OpenAI Navier-Stokes Problem: ઓપનએઆઈએ દાવો કર્યો છે કે તેની નવી આર્ટિફિશિયલ ઇન્ટેલિજન્સ (AI) ટેકનિકે ગણિતની દુનિયાની સૌથી મુશ્કેલ સમસ્યાઓમાંથી એક ગણાતી નેવિયર-સ્ટોક્સ પ્રોબ્લેમનો ઉકેલ શોધી કાઢ્યો છે. કંપનીના જણાવ્યા અનુસાર, આ સમસ્યાને ઉકેલવામાં AIને માત્ર 88 કલાકનો સમય લાગ્યો હતો. ગણિતની જાણીતી ક્લે મેથેમેટિક્સ ઇન્સ્ટિટ્યૂટે વર્ષ 2000માં ગણિતના સાત અત્યંત મુશ્કેલ અને વણઉકેલાયેલા પ્રશ્નોની પસંદગી કરી હતી. તેમાંથી કેટલાક પ્રશ્નો 100 વર્ષથી પણ વધુ જૂના હતા. આ સાત પ્રશ્નોને ‘મિલેનિયમ પ્રોબ્લેમ્સ’ નામ આપવામાં આવ્યું હતું. આમાંથી કોઈ એક સમસ્યાનો યોગ્ય ઉકેલ શોધનાર માટે 10 લાખ ડોલરના ઇનામની જાહેરાત કરવામાં આવી હતી. ઓપનએઆઈના આ દાવા પહેલાં આ સાતમાંથી માત્ર એક જ સમસ્યાનો ઉકેલ આવ્યો હતો. રશિયન ગણિતશાસ્ત્રી ગ્રિગોરી પેરેલમેને 2003માં પોઈનકેર કન્જેક્ચરનો ઉકેલ શોધ્યો હતો. એટલે કે, જો ઓપનએઆઈનો દાવો સાચો સાબિત થાય છે, તો અત્યાર સુધીમાં મિલેનિયમ પ્રોબ્લેમ્સમાંથી બે સમસ્યાઓના ઉકેલ મળી ગયા છે.
પહેલા સમજો, નેવિયર-સ્ટોક્સ પ્રોબ્લેમ શું છે
ધારો કે તમે એક ગ્લાસ પાણી ફ્લોર પર ઢોળી દીધું. પાણી અલગ-અલગ દિશામાં ફેલાવા લાગશે. વૈજ્ઞાનિકો ગણિતની મદદથી એ સમજવાનો પ્રયાસ કરે છે કે પાણી કઈ દિશામાં જશે, કેટલી ઝડપથી વહેશે અને તેનો પ્રવાહ કેવો રહેશે. આ માટે કેટલાક ગાણિતિક સમીકરણોનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, જેને નેવિયર-સ્ટોક્સ સમીકરણો કહેવામાં આવે છે. પરંતુ વૈજ્ઞાનિકો સામે મોટો સવાલ એ હતો કે શું આ સમીકરણો દરેક પરિસ્થિતિમાં પાણી કે અન્ય પ્રવાહીના પ્રવાહને સાચી રીતે સમજાવી શકે છે? કે પછી એવી કોઈ અત્યંત જટિલ પરિસ્થિતિ આવી શકે છે, જેમાં ગણિતનો આ હિસાબ જ કામ કરવાનું બંધ કરી દે? આ જ મૂળ પ્રશ્નને નેવિયર-સ્ટોક્સ પ્રોબ્લેમ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. પ્રવાહીના પ્રવાહ સાથે સંકળાયેલા આ સમીકરણો પર આધારિત નેવિયર-સ્ટોક્સ પ્રોબ્લેમ લાંબા સમયથી ગણિતની સૌથી મોટી વણઉકેલાયેલી સમસ્યાઓમાંથી એક રહી છે.
ઓપનએઆઈનો દાવો શું છે?
ઓપનએઆઈના જણાવ્યા અનુસાર, તેના એક નવા AI મોડેલે આ મુશ્કેલ સમસ્યાનો ઉકેલ શોધી કાઢ્યો છે. જોકે, આ મોડેલને હજુ સામાન્ય લોકોના ઉપયોગ માટે જાહેર કરવામાં આવ્યું નથી અને તેના નામનો પણ ખુલાસો કરવામાં આવ્યો નથી. ઓપનએઆઈએ આ નવા મોડેલને GPT-6 અસ્ટ્રા કરતાં પણ વધુ સક્ષમ ઇન્ટરનલ મોડેલ ગણાવ્યું છે. GPT-6 અસ્ટ્રા 3 સપ્ટેમ્બર 2026ના રોજ રિલીઝ થયું હોવાનો દાવો કરવામાં આવ્યો છે. જોકે, AIએ આ કામ એકલા એક સિસ્ટમ તરીકે કર્યું નથી. ઓપનએઆઈએ લગભગ 10,000 AI એજન્ટ્સને આ કામમાં લગાવ્યા હતા. ઓપનએઆઈના સંશોધક ડેન રોબર્ટ્સે આ પ્રક્રિયાની સરખામણી ભમરાઓના અલગ-અલગ ફૂલો વચ્ચે જઈને પરાગ પહોંચાડવા સાથે કરી હતી. એટલે કે, અલગ-અલગ AI જૂથો પાસેથી મળેલી માહિતી બીજા જૂથો સુધી પહોંચાડવામાં આવી અને આ સામૂહિક પ્રક્રિયાથી ઉકેલ શોધવામાં મદદ મળી.
7 મિલેનિયમ પ્રોબ્લેમ્સ આટલી મહત્વપૂર્ણ શા માટે છે?
વર્ષ 2000માં જ્યારે અમેરિકી સંસ્થાએ આ સાત પ્રશ્નો પસંદ કર્યા હતા, ત્યારે તેમને ગણિતની દુનિયાની સૌથી મુશ્કેલ વણઉકેલાયેલી સમસ્યાઓમાંથી એક માનવામાં આવતા હતા. આ પ્રશ્નોને ગણિત સામેના મોટા પડકાર તરીકે રજૂ કરવામાં આવ્યા હતા, જેથી વિશ્વભરના ગણિતશાસ્ત્રીઓ તેમને ઉકેલવાનો પ્રયાસ કરે અને આ પ્રક્રિયા દરમિયાન ગણિતના ક્ષેત્રમાં નવી શોધો થઈ શકે. ઓપનએઆઈના દાવા પહેલાં આ સાતમાંથી માત્ર એક જ સમસ્યાનો ઉકેલ આવ્યો હતો. તેથી કંપનીનો નેવિયર-સ્ટોક્સ પ્રોબ્લેમ ઉકેલવાનો દાવો ગણિતની દુનિયામાં ખૂબ મોટો માનવામાં આવી રહ્યો છે.
ગણિતની 7 મોટી સમસ્યાઓ કઈ છે?
રીમાન હાઇપોથિસિસ
પ્રાઇમ નંબર્સ એટલે કે 2, 3, 5 અને 7 જેવી અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ સાથે જોડાયેલી આ સમસ્યામાં સવાલ એ છે કે આ સંખ્યાઓ પાછળ કોઈ છુપાયેલો નિયમ કે પેટર્ન છે કે નહીં, જેના આધારે આગામી પ્રાઇમ નંબર્સ ક્યાં મળશે તે જાણી શકાય. આ સમસ્યા હજુ વણઉકેલાયેલી છે.P vs NP
આ સમસ્યા કમ્પ્યુટર માટે મુશ્કેલ ગણાતા પ્રશ્નો સાથે જોડાયેલી છે. સવાલ એ છે કે શું કમ્પ્યુટર એવા દરેક મુશ્કેલ પ્રશ્નનો જવાબ ઝડપથી શોધી શકે છે, જેનો સાચો જવાબ મળી ગયા બાદ ઝડપથી ચકાસી શકાય? કોઈ ખૂબ મોટા કોયડાનો સાચો જવાબ મળી જાય તો તેને ચકાસવો સરળ હોઈ શકે છે, પરંતુ એ જવાબ જાતે શોધવો મુશ્કેલ હોઈ શકે. P vs NP એ જ તપાસે છે કે શું કમ્પ્યુટર માટે આવા જવાબો શોધવાનું પણ એટલું જ સરળ હોઈ શકે. આ સમસ્યા હજુ વણઉકેલાયેલી છે.નેવિયર-સ્ટોક્સ પ્રોબ્લેમ
આ સમસ્યા પાણી અને હવા જેવા પ્રવાહીના વહેણ સાથે જોડાયેલી છે. તેમાં એ સમજવાનો પ્રયાસ કરવામાં આવે છે કે પાણી કે હવા કેવી રીતે વહે છે અને તેને દર્શાવતા ગાણિતિક સમીકરણો દરેક પરિસ્થિતિમાં યોગ્ય રીતે કામ કરે છે કે નહીં. આ સમસ્યાને ઓપનએઆઈએ ઉકેલવાનો દાવો કર્યો છે.યાંગ-મિલ્સ અને માસ ગેપ
આ સમસ્યા અત્યંત નાના કણો અને તેમની ઊર્જા સાથે જોડાયેલી છે. તેમાં એ જાણવાનો સવાલ છે કે સૌથી ઓછી ઊર્જાવાળા કણ અને તેનાથી વધુ ઊર્જાવાળા કણ વચ્ચે કોઈ નિશ્ચિત લઘુત્તમ અંતર હોય છે કે નહીં. આ સમસ્યા હજુ વણઉકેલાયેલી છે.હોજ કન્જેક્ચર
આ સમસ્યા ખૂબ જ જટિલ આકૃતિઓ સાથે સંબંધિત છે. સવાલ એ છે કે શું આવી જટિલ આકૃતિઓને સરળ ગાણિતિક સમીકરણોની મદદથી સમજાવી શકાય? આ સમસ્યા પણ હજુ વણઉકેલાયેલી છે.બર્ચ અને સ્વિનર્ટન-ડાયર કન્જેક્ચર
આ સમસ્યા ખાસ પ્રકારના ગાણિતિક સમીકરણો સાથે જોડાયેલી છે. તેમાં એ જાણવાનો પ્રયાસ કરવામાં આવે છે કે કોઈ સમીકરણને જોઈને તેના કેટલા સંભવિત જવાબો હોઈ શકે તે જાણી શકાય છે કે નહીં. આ સમસ્યા હજુ વણઉકેલાયેલી છે.પોઈનકેર કન્જેક્ચર
આ સમસ્યા ત્રણ પરિમાણ એટલે કે 3D આકૃતિઓ સાથે જોડાયેલી છે. જો કોઈ 3D આકૃતિ ગોળાકાર જેવી હોય અને તેમાં કોઈ છિદ્ર ન હોય, તો શું તે ખરેખર 3D ગોળા જેવી જ હશે? આ પ્રશ્નનો ઉકેલ રશિયન ગણિતશાસ્ત્રી ગ્રિગોરી પેરેલમેને 2002-03 દરમિયાન શોધી કાઢ્યો હતો. આ લગભગ 100 વર્ષ જૂનો ગાણિતિક કોયડો હતો, જેને ફ્રેન્ચ ગણિતશાસ્ત્રી હેનરી પોઈનકેરેએ 1904માં રજૂ કર્યો હતો. પેરેલમેને તેનો ઉકેલ શોધી કાઢ્યા બાદ ક્લે મેથેમેટિક્સ ઇન્સ્ટિટ્યૂટે 2010માં તેમને આ સમસ્યા માટે 10 લાખ ડોલરનું ઇનામ આપવાની જાહેરાત કરી હતી. જોકે, પેરેલમેને આ ઇનામી રકમ સ્વીકારી નહોતી.
AI આટલું મુશ્કેલ ગણિત કેવી રીતે કરી રહ્યું છે?
AIને હજારો ગણિતના પ્રશ્નો ઉકેલવા માટે આપવામાં આવે છે. તે અલગ-અલગ પદ્ધતિઓ અજમાવે છે અને સાચા-ખોટા પરિણામોમાંથી શીખે છે. આ રીતે રિઇન્ફોર્સમેન્ટ લર્નિંગની મદદથી AI ધીમે-ધીમે એવી પદ્ધતિઓ શીખે છે, જેનાથી મુશ્કેલ પ્રશ્નો ઉકેલવાની સંભાવના વધે છે. આ પહેલીવાર નથી જ્યારે AI દ્વારા મોટી ગાણિતિક સમસ્યા ઉકેલવાનો દાવો કરવામાં આવ્યો હોય. જાન્યુઆરીમાં ઓપનએઆઈએ હંગેરીના જાણીતા ગણિતશાસ્ત્રી પૉલ ઇર્દોસની એક ગાણિતિક સમસ્યા ઉકેલવાની માહિતી પણ આપી હતી.
ગણિતશાસ્ત્રીઓને AIથી ચિંતા કેમ છે?
AIની ક્ષમતાથી ઘણા ગણિતશાસ્ત્રીઓ ખુશ છે, પરંતુ કેટલાક ગણિતશાસ્ત્રીઓને તેની સામે ચિંતા પણ છે. ટેરેન્સ તાઓનું કહેવું છે કે કોઈ મુશ્કેલ ગાણિતિક સવાલને જાતે હલ કરવો પણ એટલો જ જરૂરી છે, કારણ કે આ પ્રક્રિયા દરમિયાન ગણિતશાસ્ત્રીઓ નવી વસ્તુઓ શીખે છે અને તેમની સમજ વધુ ઊંડી બને છે. તેમણે આ વાતને જીમના ઉદાહરણથી સમજાવી હતી. જો કોઈ મશીન તમારા માટે 100 કિલો વજન ઉઠાવી દે, તો વજન જરૂર ઉઠી જશે, પરંતુ તેનાથી તમારી પોતાની તાકાત નહીં વધે. એ જ રીતે, જો AI મુશ્કેલ ગાણિતિક સવાલો જાતે ઉકેલવા લાગે અને મનુષ્યોને માત્ર અંતિમ જવાબ મળે, તો ભવિષ્યમાં મનુષ્યોની ગણિતને ઊંડાણથી સમજવાની અને પોતાની રીતે સમસ્યા ઉકેલવાની ક્ષમતા ઘટી શકે છે.
તો પછી AIનો ફાયદો શું છે?
AIનો સૌથી મોટો ફાયદો તેની ઝડપ છે. એક માણસ કોઈ ગાણિતિક સમસ્યાના હજારો સંભવિત રસ્તાઓ અજમાવવામાં ઘણો લાંબો સમય લગાવી શકે છે. બીજી તરફ, AI ખૂબ ઓછા સમયમાં મોટી સંખ્યામાં સંભાવનાઓ ચકાસી શકે છે. આના કારણે ગણિતશાસ્ત્રીઓને એવા નવા રસ્તાઓ મળી શકે છે, જેના વિશે તેમણે અગાઉ વિચાર્યું પણ ન હોય. પરંતુ અહીં બીજી ચિંતા પણ છે. જો AI પોતે કોઈ રસ્તો શોધી કાઢે અને માણસ માત્ર એ રસ્તા પર ચાલીને અંતિમ જવાબ સુધી પહોંચે, તો શક્ય છે કે માણસ તે શોધની સંપૂર્ણ પ્રક્રિયાને ઊંડાણપૂર્વક સમજી ન શકે. તાઓએ આ વાતને જંગલમાં છુપાયેલા ઝરણાના ઉદાહરણથી સમજાવી હતી. જો કોઈ વ્યક્તિ પોતે જંગલમાં રસ્તો શોધીને ઝરણા સુધી પહોંચે, તો રસ્તો શોધવાની સમગ્ર પ્રક્રિયામાં તેને ઘણું શીખવા મળે છે. પરંતુ જો કોઈ મશીન પહેલાથી જ રસ્તો શોધીને જણાવી દે, તો બાકીના લોકો સીધા એ જ રસ્તેથી ઝરણા સુધી પહોંચી શકે છે.
